煤巖體蠕變突變模型

張小濤　竇林名　李志華
（中國礦業(yè)大學(xué)能源學(xué)院，江蘇省徐州市，221008）

　　摘　要　通過對煤巖蠕變破壞特征的分析，提出了煤巖破壞的蠕變突變模型，得出了其本構(gòu)方程和當(dāng)應(yīng)力達(dá)到某一程度時(shí)煤巖體蠕變破壞的時(shí)間。本模型可以較好地反映煤巖體（特別是軟巖）的蠕變突變破壞。對比分析顯示煤巖體的破壞和電磁輻射有密切的關(guān)系，因此可以通過對煤巖體中電磁輻射的監(jiān)測來反映煤巖體的破壞，并進(jìn)一步通過電磁輻射監(jiān)測沖擊礦壓的發(fā)生。

　　關(guān)鍵詞　煤巖蠕變突變模型　脆性單元　蠕變　電磁輻射　沖擊礦壓　　

　　巖石蠕變性是巖石的一個很重要的特征，它對巖石工程穩(wěn)定性有重要的意義。陳宗基教授曾指出，一個工程的破壞往往是有時(shí)間過程的［1］。甚至有的研究者指出，不考慮巖石的流變性,某些巖石力學(xué)的基本課題就不可能解決［1］。煤巖震動沖擊破壞主要有兩種形式，一是瞬時(shí)發(fā)生，一是延時(shí)發(fā)生；而大多數(shù)煤巖體的破壞是在載荷作用下，經(jīng)過一定時(shí)間后發(fā)生的。因此，建立一種能夠合理描述巖石蠕變和破壞的模型，對地震孕育過程、巖石工程的穩(wěn)定性和礦山?jīng)_擊礦壓的產(chǎn)生機(jī)理和預(yù)測等都有著極其重要的意義。

　　1　煤巖體蠕變突變模型

　　西原體（如圖1）由虎克體、開爾文體和理想塑性體串聯(lián)而成，最能全面反映巖石的彈－粘彈性－粘塑性特性。但其不能反映的是：巖石在某一應(yīng)力水平時(shí)不能蠕變破壞（當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)）或在某一應(yīng)力水平蠕變破壞時(shí)間較長而與現(xiàn)實(shí)不符（當(dāng)應(yīng)力高于某一水平時(shí)）。因此考慮在開爾文體的兩個分支上分別加上兩個脆性單元，構(gòu)成了煤巖體蠕變突變破壞模型（如圖2），這樣當(dāng)一支的受力超過脆性單元的極限值時(shí)則模型破壞，也即煤巖體破壞。其中，脆性單元的強(qiáng)度臨界值為σ1，材料的破壞程度用損傷因子D來描述，即當(dāng)D=0時(shí)，材料沒有破壞，D=1時(shí)，材料完全破壞，而σf=〖SX（〗σ〖〗1-D〖SX）〗稱為有效應(yīng)力。 則其應(yīng)變?yōu)楠?

ε=（略）

　　故D是材料橫截面上微裂隙的密度及應(yīng)力集中效應(yīng)的反映。

　　上述模型有一對脆性單元，當(dāng)其脆性單元的應(yīng)力σk＜σ1時(shí)，脆性單元為剛體；而當(dāng)σk＞σ1時(shí)，脆性單元及分支破壞。在西原體模型中，當(dāng)應(yīng)力為常數(shù)時(shí)，即σ=σ0=C時(shí)，開爾文體部分中的虎克分支中σH逐漸增長，而牛頓分支中，σN逐漸減小。

　　圖1　西原體模型（略）

　　σ—模型所受的應(yīng)力；E1，E2—分別為兩虎克體的彈性模量；

　　η1，η2—分別為兩牛頓流體的牛頓粘性系數(shù)；σs—理想塑性體的屈服極限

　　圖2　煤巖體蠕變突變破壞模型（略）

　　如果在t時(shí)刻，兩分支σH和σN中有一個壓力跳躍，即有應(yīng)力增量△σ，若其應(yīng)力總和超過σl ，整個模型立刻破壞。

　　如果σ=σ0=C，兩分支中的應(yīng)力均小于σ1 ?；⒖梭w不破壞，則該模型的特性表現(xiàn)為西原體模型的特性。 　　最有討論價(jià)值的情況是當(dāng)σ1＜σ0且σ＞σH，在這種情況下，西原體在經(jīng)過時(shí)間△t2后破壞（稱之為流變-突變破壞）。σH值需從t時(shí)刻的σtH增加到σtH （t）=σ1（因σN是衰減的，則僅有σtH（t） ，使得σtH （t）=σ1而破壞）。

（1） 對于煤巖體蠕變突變模型，在σ＜σs且σ1＜σs的情況下（其模型見圖3）。

　　圖3　第一種情況下的模型（略）

　　當(dāng)σ＝σ0＝C，及ε（t0）=ε0時(shí)，

（略）

其中

（略）

（3）

對于模型中的開爾文體而言，其應(yīng)變εK（t）為

εK（t）=ε（t）-〖SX（〗σ０〖〗E1〖SX）〗=〖SX（〗σ０〖〗E2〖SX）〗+

（ε0-〖SX（〗σ０〖〗E1〖SX）〗）e〖SX（〗-E2〖〗η１〖SX）〗t〖JY〗（

4）

由上式可得

（略）

　　這是當(dāng)載荷σ=σ0=C，而且滿足σ1＜σ0，σ＞σH時(shí)模型破壞的時(shí)間，見圖4。

　　（2）在σ＞σs時(shí)，當(dāng)σ=σ0=C，ε（t0）=ε0且模型中的理想塑性體部分的變形（略）

　　對于模型中的開爾文體，其應(yīng)變εK（t）為

（略）

由上式可得：　　

（略）

　　當(dāng)及時(shí)（略）時(shí)

（略）

　　圖4　第一種情況破壞時(shí)間（略）

　　此時(shí)模型破壞時(shí)間見圖5所示。

　　圖5　第二種情況下模型破壞時(shí)間（略）

　　由此可知，σ等于常數(shù)的情況下，此模型將出現(xiàn)兩種強(qiáng)度特性，即瞬時(shí)強(qiáng)度（載荷發(fā)生跳躍）和長時(shí)間強(qiáng)度（常載荷作用）。

　　如果σ（ε）是連續(xù)的，則其變形能為

（略）

　　2　煤巖體蠕變突變破壞模型中開爾文體部分的彈脆性場分析

　　彈脆性元素有如下特性：

　　（1） 彈脆性元素只需一個參量，即臨界強(qiáng)度σl，當(dāng)σl＜σ1時(shí)，為線彈性；當(dāng)σl≥σ1時(shí)，則發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的破裂。

　?。?）彈脆性場可用連續(xù)分布函數(shù)g（σl）來描述，其物理意義為極限（如應(yīng)力極限等）。

　?。?）分布函數(shù)的初始值為

（略）

連續(xù)的g（σl）確定了概率密度，而公式

（略）

則表示滿足a≤σl≤b時(shí)的概率。

　　公式（11）可以是連續(xù)的、離散的或是混合的，當(dāng)σmin=σmax時(shí)，所有的彈脆性單元均具有同樣的強(qiáng)度，系統(tǒng)是均質(zhì)的。在開爾文體部分的虎克分支彈性元素處，模型變?yōu)閺椥裕蛟诮孛娣eds上，彈性模量EH0均相同，則可用EH0與s表示。不考慮σl在橫向的影響，則虎克體內(nèi)的應(yīng)力可表示為積分形式

（略）

對于初始的彈性場，采用EH0，則

（略）

　　在力的作用下發(fā)生破壞過程，假設(shè)在每一時(shí)刻t，滿足下式

（略）

　　式中，S0為截面總面積；Sz（t）為已破壞的面積；Sc（t）則為作用面積。作用面積Sc（t）的減小，意味著彈性模量EH的降低。

（略）

　　式中：D（t）≤1為損傷因子。EH（t）隨時(shí)間的變化，就是一個蠕變函數(shù)（Dershi）。

　　這樣，就可以定義在某一時(shí)刻，彈脆性場的破壞程度

　　（略）

　　 P（σl）為密度g（σl）的概率分布函數(shù)。

　　因?yàn)槠茐牡牟豢赡嫘裕獶值是非減的，則彈脆性場表現(xiàn)為凱澤效應(yīng)。

　　盡管在彈性場中沒有考慮任何阻尼元素，但可以說，巖石的損傷因子D（t）的增長過程可以與聲發(fā)射和電磁輻射的能量釋放緊密相關(guān)。損傷速度D′在某些情況下不是一個光滑的函數(shù)。當(dāng)損傷因子D（t）上升到△D時(shí)，聲發(fā)射和電磁輻射的事件及脈沖數(shù)與其變化一樣。N表示這些事件的總和，即在t2＞t1時(shí)刻

　?。裕?

　　當(dāng)△t→0時(shí)

（略）

　　式中，n（t）是t時(shí)刻的聲發(fā)射事件數(shù)或電磁輻射脈沖數(shù)。式（18）意味著，如果破壞過程與聲發(fā)射事件（電磁輻射脈沖數(shù)）一模一樣，則損傷因子D′與巖體活動性（聲發(fā)射事件數(shù)或電磁輻射脈沖數(shù)）成正比。如果與增量△Di不是一樣的，而D（t2）－D（t1）之差卻仍然等于增量△Di之和，但這個增量△Di之和與N（事件數(shù)或脈沖數(shù)）不成正比。這時(shí)，可用能量來表示。能量的變化△W可由下式來確定：

（略）

而且設(shè)破壞程度的損壞因子與變形呈線性關(guān)系

（略）

則

△W=σ［（C1D2-C0）-（C1D1-C0）］〖JY〗（21）

由此，得△W與△D成正比，也即：（略）

　　這是一個非常重要的結(jié)果，即如果σ為常數(shù)，而且D∝ε，在彈脆性場中出現(xiàn)

破壞，破壞速率表現(xiàn)在瞬間能量W（t）的釋放中。

　　3　通過煤巖體破壞與電磁輻射間的關(guān)系預(yù)測沖擊礦壓

　　通過上面的分析可知：煤巖體的破壞與電磁輻射有著密切的關(guān)系。因此可以采用電磁輻射來反映煤巖體所受應(yīng)力情況，對它的破壞做出預(yù)測。研究表明,煤巖在載荷作用下變形破裂時(shí),將會產(chǎn)生電磁輻射現(xiàn)象。電磁輻射是煤體等非均質(zhì)材料在受載情況下發(fā)生變形及破裂的結(jié)果,是由煤體各部分的非均勻變速變形引起的電荷遷移和裂紋擴(kuò)展過程中形成的帶電粒子變速運(yùn)動而形成的。煤體中應(yīng)力越高,變形破裂過程越強(qiáng)烈,電磁輻射信號越強(qiáng)。電磁輻射主要是通過幅值和脈沖數(shù)這兩個參數(shù)來反映的。煤巖體所受應(yīng)力越高，電磁輻射強(qiáng)度就越大。

　　2003年4月12日凌晨在東灘礦143上06工作面由于頂板周期來壓誘發(fā)了一次輕微的沖擊礦壓。

　　沖擊礦壓發(fā)生后其工作面監(jiān)測的電磁輻射數(shù)據(jù)如圖6所示，工作面附近的電磁輻射值仍然很高，這說明工作面附近積聚的能量依然很高，工作面煤壁承受的壓力也很大，沖擊危險(xiǎn)性也很高，所以要對工作面采取卸壓措施，解除工作面的沖擊危險(xiǎn)。

　　采取卸壓爆破措施后，其電磁輻射監(jiān)測結(jié)果如圖7所示。電磁輻射的數(shù)值有了明顯的下降，這說明積聚在煤體中的彈性能得到了釋放，工作面附近煤巖體所受的應(yīng)力大為降低，沖擊礦壓發(fā)生的危險(xiǎn)也大大的降低。

　　圖6　143上06（西）卸壓爆破后工作面電磁輻射觀測結(jié)果（略）

　　圖7　143上06（西）卸壓爆破后工作面電磁輻射觀測結(jié)果（略）

　　4　結(jié)論

　　通過本文的分析，從煤巖體蠕變突變模型可以得出如下結(jié)論：

　　（1） 煤巖體的震動沖擊破壞有兩種形式 ，瞬時(shí)破壞和延時(shí)破壞；

　　（2） 煤巖體在受力超過一定值后，經(jīng)過△t2時(shí)間將發(fā)生破壞；

　　（3） 巖石的損傷因子D（t）的增長過程可以與聲發(fā)射和電磁輻射的能量釋放緊密相關(guān)。因此可以通過對煤巖體電磁輻射數(shù)據(jù)的監(jiān)測來反映煤巖體的受力情況和沖擊礦壓的危險(xiǎn)性。

　　（4） 煤巖體蠕變突變模型能夠較好的反映巖石的蠕變破壞，特別是對軟巖。

　　參考文獻(xiàn)

　　1　張忠亭，王宏，陶振宇．巖石蠕變特性研究進(jìn)展概況．長江科學(xué)院報(bào)，1996,13（增9）.

　　2　蔡美峰．巖石力學(xué)與工程．科學(xué)出版社，2002．

　　3　竇林名，曹其偉，何學(xué)秋，王恩元．沖擊礦壓危險(xiǎn)的電磁輻射監(jiān)測技術(shù)．礦山壓力與頂板管理，2002，No4．

　　4　竇林名，何學(xué)秋．采礦地球物理學(xué)．中國科學(xué)文化出版社，2002．