| 礦山測量
第五章、圖根控制測量
第五章 圖根控制測量
第一節(jié) 控制測量概述
一、國家控制測量
二、礦區(qū)控制測量概述
三、圖根控制測量概述
第二節(jié) 計算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式
一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式
二、坐標(biāo)方位角的推算公式
第三節(jié) 經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量的外業(yè)工作
一、導(dǎo)線的布設(shè)
二、導(dǎo)線測量的外業(yè)
第四節(jié) 經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算
一、閉合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計算
二、附合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計算
第五節(jié) 經(jīng)緯儀測角交會測量
一、單三角形
二、前方交會
三、測邊交會
第六節(jié) 圖根高程控制測量
一、圖根水準(zhǔn)測量
二、圖根三角高程測量
第一節(jié) 控制測量概述
根據(jù)側(cè)臉工作的基本原則，測繪地形圖或工程放樣都必須先在整體范圍內(nèi)進(jìn)行控制測量，然后再控制測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行碎部測量或施工放樣。因此，控制測量的目的就是為地形圖測繪和各種工程測量提供控制基礎(chǔ)和起算基準(zhǔn)，其實質(zhì)是測定具有較高精度的平面坐標(biāo)和高程的點，這些點稱為控制點?？刂茰y量提供了控制點的精確位置，并以控制點的位置來確定碎部點的位置。測定地物、地貌碎部點的位置的工作稱為碎部測量。
控制測量分為平面控制測量各高程控制測量。平面控制測量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國范圍內(nèi)布設(shè)平面控制網(wǎng)，精密測定控制點的平面位置。高程控制測量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國范圍內(nèi)布設(shè)高程控制網(wǎng)，精密測定控制點的高程。
一、國家控制測量
國家測繪部門按照逐級控制、逐級加密的原則，在全國范圍內(nèi)布設(shè)了一系列控制點，由這些控制點組成全國統(tǒng)一的控制網(wǎng)，用嘴精密的一起和嘴嚴(yán)密的方法測定器坐標(biāo)和高程，而后，先急后緩，分期分區(qū)逐級布設(shè)低一級控制網(wǎng)。
國家平面控制網(wǎng)建立的主要方法有三角測量、精密導(dǎo)線測量及GPS定位測量。
三角測量是將相鄰控制點連接成三角形，組成網(wǎng)狀，稱平面三角控制網(wǎng)，三角形的頂點稱為三角點，
精密導(dǎo)線測量是將一系列相鄰控制點連成折線，精密導(dǎo)線測量已成為國家高級網(wǎng)的主要布設(shè)形式之一，它比三角測量更方便、迅速、靈活。
GPS定位是全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的簡稱。GPS定位測量具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作簡便的特點，可同時精確測定點的三維坐標(biāo)（X、Y、H），與常規(guī)控制測量（三角測量、三邊測量、導(dǎo)線測量）相比，由許多優(yōu)點。目前，經(jīng)典的平面控制測量正逐級被GPS定位測量所取代。
根據(jù)國家三角控制網(wǎng)的不同精度，將其分為一、二、三、四等。一等三角網(wǎng)為條帶形的鎖狀，稱為一等三角鎖沿著經(jīng)緯線方向縱橫交叉地布滿全國，形成統(tǒng)一的骨干控制網(wǎng)。在一等三角鎖環(huán)內(nèi)逐級布測二、三、四等三角網(wǎng)，
國家高程控制網(wǎng)是用水準(zhǔn)測量方法建立的，所以又稱為國家水準(zhǔn)網(wǎng)。國家水準(zhǔn)網(wǎng)按控制次序有和施測精度分為一、二、三、四等，其中一、二等構(gòu)成全國高程控制的骨干，三、四等直接為測圖和工程提供高程控制點。
一等水準(zhǔn)網(wǎng)：沿地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定、交通不太繁忙、地勢平緩的交通路線布設(shè)構(gòu)成網(wǎng)狀，環(huán)線周長1000~2000km，視地形條件而定。
二等水準(zhǔn)網(wǎng)：是國家高程控制的全面基礎(chǔ)，在一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)沿主要公路、鐵路及河流布設(shè)，環(huán)線周長500~750km。
三等、四等水準(zhǔn)網(wǎng)：在二等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)進(jìn)一步加密。三等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)附合路線，并盡量交叉，環(huán)線周長不超過200km。四等水準(zhǔn)一般以附合路線形式布設(shè)在高等水準(zhǔn)點之間，附合路線長不超過80km。
二、礦區(qū)控制測量概述
我國礦區(qū)進(jìn)行的大量的平面控制測量工作，都是嚴(yán)格按照國家有關(guān)規(guī)范設(shè)的，例如《1：1000、1：2000、1：5000比例地形測量規(guī)范》、《工程測量規(guī)范》、《城市測量規(guī)范》等。
采用獨立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，合理選擇坐標(biāo)原點，將測區(qū)置于第一象限內(nèi)，避免X、Y值出現(xiàn)負(fù)數(shù)?？杉俣ňW(wǎng)中某點的起算坐標(biāo)，精確測量網(wǎng)中三角形某邊的磁方位角作為起算方位角，該邊的磁北方向作為坐標(biāo)縱軸方向。這樣布測的小礦區(qū)首級控制網(wǎng)是小礦區(qū)一切測量工作的基本依據(jù)。
表 礦區(qū)平面控制測量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求
三、圖根控制測量概述
直接用于測繪地形圖的控制點稱為圖根控制點，簡稱圖根點。對圖根點進(jìn)行的平面測量和高程測量稱為圖根控制測量，其任務(wù)是通過測量和計算，得到各點的平面坐標(biāo)和高程，并將這些點精確地展繪在有坐標(biāo)方格網(wǎng)的圖紙上，作為繪圖控制。
測圖平面控制網(wǎng)（或稱圖根網(wǎng)）是在國家三、四等三角點或礦區(qū)首級控制點的基礎(chǔ)之上加密測設(shè)的。這些高等級點的分布密度比較稀，不能滿足測圖的要求。以四等三角點為例。相鄰兩點間的距離通常為2~5km，而地形圖要求兩圖根點的平均距離對1：5000的比例尺來說應(yīng)不大于500m，對1：2000的比例尺應(yīng)不大于350m，對1：1000的比例尺應(yīng)不大于170m，對1：500的比例尺應(yīng)不大于100m。因此，需要在等級控制網(wǎng)以下進(jìn)一步加密，建立等級更低的控制。加密圖根控制點的主要方法有小三角測量、導(dǎo)線測量，其次是交會定點。目前，多數(shù)測繪單位已用GPS定位測量代替圖根控制測量。
圖根控制測量是以三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)作為基本高程控制，其下布設(shè)等外水準(zhǔn)和三角高程網(wǎng)，即可作為小測區(qū)的首級控制，又可作為測圖控制。等外追準(zhǔn)測量和三角測量的精度施測要求見第三章。
表 礦區(qū)各級水準(zhǔn)路線的布設(shè)要求
第二節(jié) 計算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式
控制測量的主要目的是通過測量和計算求出控制點的坐標(biāo)，控制點的坐標(biāo)是根據(jù)邊長即方位角計算出來的。下面介紹計算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式，這些公式是礦山測量工作中最基本最常用的公式。
一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式
1·坐標(biāo)正算
根據(jù)已知點的坐標(biāo)和已知點到待定點的坐標(biāo)方位角、邊長計算待定點的坐標(biāo)，這種計算在測量中稱為坐標(biāo)正算。
如圖1所示，已知A點的坐標(biāo)為XA、YA，A到B的邊長和坐標(biāo)方位角風(fēng)別為SAB和αAB，則待定點B的坐標(biāo)為
如圖1所示，已知A點的坐標(biāo)為XA、YA，A到B的邊長和坐標(biāo)方位角風(fēng)別為SAB和αAB，則待定點B的坐標(biāo)為
XB=XA+△XAB
YB=YA+△YAB
式中 △XAB、△YAB——坐標(biāo)增量
由圖1可知
△XAB=SABcosαAB
△YAB=SABsinαAB
式中 SAB——水平邊長；
αAB——坐標(biāo)方位角。
將式（2）代入式(1)，則有
XB=XA+SABcosαAB
YB=YA+SABsinαAB
當(dāng)A點的坐標(biāo)XA、YA和邊長SAB及其坐標(biāo)方位角αAB為已知時。就可以用上述公式計算出待定點B的坐標(biāo)。式（2）是計算坐標(biāo)增量的基本公式。式（3）是計算坐標(biāo)的基本公式，稱為坐標(biāo)正算公式。
從圖1可以看出，△XAB是邊長SAB在X軸上的投影長度，△YAB是邊長SAB在Y軸上的投影長度，邊長是有向線段，是在實地由A量到B得到的正值。而坐標(biāo)方位角可以從0°~360°變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值就有正負(fù)兩種情況，其正負(fù)符號取決于坐標(biāo)方位角所在的象限，如圖2所示。由式(2)知，三角函數(shù)值的正負(fù)決定了坐標(biāo)增量的正負(fù)，其符號歸納見下表
圖一、圖二
表 坐標(biāo)增量符號表
例1 已知A點坐標(biāo)XA=100.00m，YA=300.10m；邊長SAB=100m，坐標(biāo)方位角αAB=330°。求B點的坐標(biāo)XB、YB。
解 根據(jù)式（3）有
XB=XA+SABcosαAB=100m+100m×cos330°=186.1m
YB=YA+SABsinαAB=300.1m+100m×sin330°=294.6m
2·坐標(biāo)反算
由兩個已知的坐標(biāo)計算出這兩個點連線的坐標(biāo)方位角和邊長，這種計算稱為坐標(biāo)反算。
由式（1）有
該式說明坐標(biāo)增量就是兩點的坐標(biāo)之差。在圖1中，△XAB表示由A帶你到達(dá)B點的縱坐標(biāo)之差，稱為縱坐標(biāo)增量；△YAB表示由A點到B點的橫坐標(biāo)之差，稱為橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正、負(fù)兩種情況，它們?nèi)Q于起點和終點坐標(biāo)值的大小。
在圖1中，如果A點到B點的坐標(biāo)已知，需要計算AB邊坐標(biāo)方位角αAB和邊長SAB時，則有
或
式（5）稱為反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用式（5）中第一式計算的角是象限角R，應(yīng)根據(jù)△X、△Y的正負(fù)確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此，式（5）中的第一式還可表示為
例2 已知XA=300m，YA=500m，XB=500m，YB=300m。求A、B兩點連線的坐標(biāo)方位角αAB和邊長SAB。
因為△XAB為正、△YAB為負(fù)，直線AB位于第四象限。所以RAB=NW45°。
根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得
αAB=360°-45°=135°
AB邊長為
坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測量中最基本的公式，應(yīng)用十分廣泛。
在測量時，由于公式中各種元素的數(shù)字較多，測量規(guī)范對數(shù)字取位及計算成果作了規(guī)定。例如：圖根控制點要求邊長計算取至毫米，角度計算取至秒，坐標(biāo)計算取至厘米。
二、坐標(biāo)方位角的推算公式
由式（2）知，計算坐標(biāo)增量需要邊長和該邊坐標(biāo)方位角兩個要素，其中邊長是在野外直接測量或通過三角學(xué)的公式計算得到的，坐標(biāo)方位角則是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算出來的。下面介紹坐標(biāo)方位角的推算公式。
如圖3所示，箭頭所指的方向為前進(jìn)方向，位于前進(jìn)方向左側(cè)的觀測角稱為左觀測角（簡稱左角）；位于前進(jìn)方向右側(cè)的角稱為右觀測角（簡稱右角）。
1·觀測左角時的坐標(biāo)方位角計算公式
在圖3與圖4中，已知AB邊的坐標(biāo)方位角αAB，β左為左觀測角，需要求得BC邊的作弊哦啊方位角αBC。β左市外業(yè)觀測得到的水平角，從圖上可以看出已知坐標(biāo)方位角αAB與左觀測角β左之和有兩種情況，即大于180°或小于180°。圖3所示為大于180°的情況，圖4所示為小于180°的情況。
從圖3可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為
αBC=αAB+β左-180°
從圖4可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為
αBC=αAB+β左+180°
綜上所述兩式則有
α前=α后+β左±180° （6）
式（6）是按照邊的前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊的已知坐標(biāo)方位角計算前一條邊坐標(biāo)方位角的基本公式。公式說明：導(dǎo)線前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角加上左觀測角，其和大于180°時應(yīng)減去180°，小于180°時應(yīng)加上180°。
2·觀測右角時的坐標(biāo)方位角計算公式
從圖3或圖4可以看出
β左=360°-β右
將該式代入式（6），得
α前=（α后-β右±180°）+360°
當(dāng)坐標(biāo)方位角大于360°時，應(yīng)減去360°，方向不變。所以上式變?yōu)?br />
α前=α后-β右±180° （7）
上式說明：導(dǎo)線前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角減去右觀測角，其差大于180°時應(yīng)減去180°，小于180°時應(yīng)加上180°。
使用式（6）與式（7）時應(yīng)注意相應(yīng)兩條邊的前進(jìn)方向必須一致，計算結(jié)果大于360°時，則應(yīng)減去360°，方向不變。
圖三、圖四
例3 圖5所示為一條支導(dǎo)線，已知BA邊的坐標(biāo)方位角αBA=101°28′，導(dǎo)線A點左觀測角β左=108°32′，M點的右觀測角β右=75°。試推算坐標(biāo)方位角αAM、αMN。
解 由式（6）得
αAM=αBA+β左±180°
則有：αAM=101°28′+108°32′-180°=30°
由式（7）得： αMN=αAM-β右±180°
則有： αMN=30°-75°+180°=135°
圖五
第三節(jié) 經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量的外業(yè)工作
在城鎮(zhèn)和礦山，最常用的圖根加密方法是導(dǎo)線。導(dǎo)線是由若干條首尾相連接而構(gòu)成的折線，如圖所示根據(jù)所有儀器不通，導(dǎo)線分為經(jīng)緯儀導(dǎo)線、光電測距導(dǎo)線、羅盤儀導(dǎo)線和平板儀導(dǎo)線。經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量時用經(jīng)緯儀測量各導(dǎo)線點的轉(zhuǎn)角，用鋼尺丈量導(dǎo)線的邊長，根據(jù)起始點的坐標(biāo)和起始邊的坐標(biāo)方位角計算出各待定點的坐標(biāo)。根據(jù)工作內(nèi)容和特點，經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量分為外業(yè)與內(nèi)業(yè)兩部分工作。外業(yè)工作主要包括導(dǎo)線的布設(shè)和轉(zhuǎn)角、邊長的觀測。
一、導(dǎo)線的布設(shè)
（一）導(dǎo)線的基本布設(shè)形式有必和導(dǎo)線、附合導(dǎo)線和支導(dǎo)線
1·閉合導(dǎo)線
由一個已知點出發(fā)，經(jīng)過若干個導(dǎo)線點后仍回到同一個已知點上，它所構(gòu)成的多邊形稱為閉合導(dǎo)線，如圖a所示。閉合導(dǎo)線由多邊形條件和坐標(biāo)條件做檢核，在生產(chǎn)中廣泛使用。
2·附合導(dǎo)線
兩端（始端和終端）均附合在已知點和已知方向的導(dǎo)線稱為附合導(dǎo)線，如圖b所示。這種導(dǎo)線，不僅有檢核條件（坐標(biāo)條件和坐標(biāo)方位角條件），而且最弱點位于導(dǎo)線中部，使附合導(dǎo)線在與支導(dǎo)線同等精度的條件下得以增加長度，故附合導(dǎo)線在生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。
3·支導(dǎo)線
從已知點M點開始，用直線依次連接各待定點，形成自由伸展的折線形狀，這種導(dǎo)線形式稱為支導(dǎo)線，如圖c所示。支導(dǎo)線另一端自由伸展，缺乏檢核條件，終點點位誤差最大，故在生產(chǎn)中盡量少用。若用支導(dǎo)線測定控制點坐標(biāo)，應(yīng)限制支導(dǎo)線長度，并往返觀測，一資檢核。
此外，根據(jù)實際需要，導(dǎo)線還可布設(shè)成網(wǎng)狀形式（即導(dǎo)線網(wǎng)）。
圖六
（二）導(dǎo)線布設(shè)規(guī)格
為滿足不同比例測圖和不同工程測量的精度要求，各有關(guān)規(guī)范規(guī)定了導(dǎo)線的長度、觀測限差和精度指標(biāo)，形成；餓導(dǎo)線等級和技術(shù)規(guī)格系列。圖根導(dǎo)線的技術(shù)要求見下表
表 圖根導(dǎo)線技術(shù)要求
二、導(dǎo)線測量的外業(yè)
鋼尺量距
用鋼尺直接丈量導(dǎo)線邊長時，需要經(jīng)過比長的鋼尺進(jìn)行往返丈量，每尺段在不同的位置讀數(shù)兩次，兩次讀數(shù)的結(jié)果之差不應(yīng)超過1cm，并在下述情況下進(jìn)行有關(guān)改正：
（1）尺長改正數(shù)大于尺長1/10000時，應(yīng)加入尺長改正。
（2）量距時的平均氣溫超過或低于鋼尺鑒定時溫度10℃以上時應(yīng)加溫度改正。
（3）鋼尺兩端的高差：50m尺段大于1m，30m尺段大于0.5m時，應(yīng)加傾斜改正。
在量邊過程中，由于受地形條件的限制，也可以丈量兩個導(dǎo)線點的傾斜距離，用經(jīng)緯儀測出其傾角，按下式計算出水平距離
S=Lcosδ
式中 L——兩導(dǎo)線點間的傾斜距離；
δ——傾角。
第四節(jié) 經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計算
導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算的目的就是計算個各導(dǎo)線點的坐標(biāo)。在計算前，應(yīng)根據(jù)規(guī)范要求，對外業(yè)成果進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，查看有無記錯、算錯和遺漏，確認(rèn)成果準(zhǔn)確無誤后嗎，方可進(jìn)行計算。計算時，先繪制導(dǎo)線略圖，把起算數(shù)據(jù)和外業(yè)手薄中的觀測角、邊長抄寫在略圖的相應(yīng)位置上，如圖所示。同時把這些數(shù)據(jù)抄寫入導(dǎo)線計算表格中，然后逐項計算。
一、閉合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計算
圖7所示是一個閉合導(dǎo)線，導(dǎo)線點按逆時針編號，觀測的角度即是左角，有時多邊形的內(nèi)角，∠MA5是已知與導(dǎo)線的連接角，它將導(dǎo)線和高級控制點連成一整體，推算導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角要用到它。閉合導(dǎo)線的計算步驟如下：
圖七
（一）計算角度閉合差、評定測角精度和分配角度閉合差
1·計算角度閉合差
閉合導(dǎo)線實際上是一個多邊形，按幾何原理，多邊形的內(nèi)角和應(yīng)等于（n-2）×180°，即 ∑β理=（n-2)×180°
式中 ∑β理——多邊形內(nèi)角和的理論值；
n——閉合導(dǎo)線內(nèi)角個數(shù)。
由于急哦阿杜觀測值含有誤差使實測內(nèi)角之和∑β測與∑β理不相等，它們之間的差值稱為角度閉合差，用fβ表示，即
fβ=∑β測-∑β理 （8）
圖中，n=5，∑β測=540°01′00″，得
fβ=540°01′00″-（5-2）×180°=﹢60″
2·評定測角精度
角度閉合差的大小，反映尺測角精度。按測量規(guī)范規(guī)定，圖根導(dǎo)線的角度閉合差的允許值為
（9）
式中 n——導(dǎo)線轉(zhuǎn)角個數(shù)
圖7中，fβ容=±40″5=±89″，說明f容＜fβ容，成果合格。
3·分配角度閉合差
由于導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角都是等精度觀測，故其分配原則為：將角度閉合差以相反符號平均分配與各觀測角之中，有余數(shù)時應(yīng)湊整分配在較短相鄰邊的角度上，使改正后的角度之和等于理論值。分配閉合差的計算公式為
υβ=-fβ/n
角度閉合差分配完后，應(yīng)使各角改正數(shù)之和等于負(fù)的閉合差，即
∑υβ=-fβ
圖7中 υβ=-60″/5=-12″
（二）推算各邊的坐標(biāo)方位角
將改正后的角值代入式（6），推算各邊的坐標(biāo)方位角。為了確保推算過程準(zhǔn)確無誤，最后必須推算到A—2邊，以進(jìn)行檢核。
（三）計算坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量閉合差，評定精度與分配閉合差
1·計算坐標(biāo)增量、坐標(biāo)增量閉合差
各邊的坐標(biāo)方位角算出后，可根據(jù)各邊邊長按式（2）計算每邊的坐標(biāo)增量
對于閉合導(dǎo)線，無論邊數(shù)多少，它們的縱、橫坐標(biāo)增量總和和理論上應(yīng)等于零。
∑△X理=0
∑△Y理=0
要滿足理論條件，只有在各邊的坐標(biāo)方位角和邊長都沒有誤差時才能實現(xiàn)，。但由于量邊存在誤差，改正后的角度誤差不可能完全消除，因此∑△X、∑△Y不等于零，而產(chǎn)生坐標(biāo)增量閉合差分別用fX、fY表示，即
fX=∑△X測-∑△X理
fX=∑△Y測-∑△Y理
將式（10）代入上式得
fX=∑△X測
fY=∑△Y測
式（11）為計算閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差公式。在圖中通過計算得
fX=＋0.308m，fY=-0.272m
2·評定精度
由圖2可知，由于存在fX與fY使最后算得的1′點和起點1不重合，而產(chǎn)生了一段距離1—1′，這段距離叫做導(dǎo)線全長閉合差，以fX表示。從圖2中可以看出
（12）
為了評定精度，用導(dǎo)線全長閉合差fX除以導(dǎo)線全長∑S，得到衡量導(dǎo)線精度的相對閉合差，以K表示。通常將K化為分子為1的分?jǐn)?shù)形式，即
（13）
地形測量中的圖根導(dǎo)線相對閉合差，在一般地區(qū)應(yīng)小于1/2000，在量距困難地區(qū)應(yīng)小于1/1000.圖1中，K=1/2770，合乎規(guī)范要求。如果算出的精度低于上述要求，應(yīng)首先檢查內(nèi)業(yè)有無錯誤，其次檢查外業(yè)成果，若未查出原因，應(yīng)到現(xiàn)場重測可疑的成果，或全部重測。如果導(dǎo)線滿足上述要求時，即可分配坐標(biāo)增量閉合差。
3·坐標(biāo)增量閉合差分配
坐標(biāo)增量閉合差分配的原則是：將坐標(biāo)增量閉合差fX、fY反號按邊長成正比例分配到各坐標(biāo)增量中。以υ△X、υ△Y分別表示縱、橫坐標(biāo)增量的改正數(shù)，則有
計算時，因湊整可能殘留微小的不符值，將此不符值分配在長邊的增量上，使改正數(shù)總和的絕對值等于閉合差的絕對值，但符號相反，即
∑υ△Xi=-fx
∑υ△Yi=-fy
此式可作為計算檢核，也可用式（10）左檢核，因為經(jīng)過分配后的坐標(biāo)增量之和應(yīng)為零
（四)計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)
根據(jù)起始點坐標(biāo)及改正后的坐標(biāo)增量，按式（1）或下式一次計算得各點坐標(biāo)
Xi=Xi-1=△X
Yi=Yi-1=△Y
二、附合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計算
圖3所示為一附合導(dǎo)線，其內(nèi)業(yè)計算步驟與閉合導(dǎo)線計算步驟基本相同，只是計算導(dǎo)線的角度閉合差與坐標(biāo)增量閉合差有所區(qū)別。
1·角度閉合差的計算
由圖3可得
α′12=αMA+β1-180°
α′23=α12+β2-180°
·······
α′BN=α(N-1）N-180°+βN
將以上各式兩端相加，整理后得
α′BN=αMA-n×180°+ （15）
由于 中各角存在觀測誤差，所以推算的最后一邊的坐標(biāo)方位角α′BN與已知邊的坐標(biāo)方位角αBN之間存在差值，此差值即為附合導(dǎo)線的角度閉合差，用fβ表示，則有
fβ=α′BN-αMA
將式（15）代入上式，得
fβ= -n×180°-（αBN-αMA） （16）
式中 αMA——起始邊的已知坐標(biāo)方位角；
αBN——最后一條邊的已知坐標(biāo)方位角；
n——導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角數(shù)。
如果導(dǎo)線的角度閉合差fβ不超過規(guī)范規(guī)定的容許值時，可將fβ反號平均分配到各觀測角中。
第五節(jié) 經(jīng)緯儀測角交會測量
在城鎮(zhèn)和礦山，導(dǎo)線是布設(shè)圖根控制的基本方法。但在通視良好的高山和丘陵地區(qū)，用經(jīng)緯儀測角交會法和測距交會法加密控制點也是一種常用的方法。經(jīng)緯儀測角交會法不需要測量邊長，先根據(jù)幾個已知的高程控制點與加密點構(gòu)成交會圖形，然后觀測角度，最后計算加密點的坐標(biāo)。而測距交會法是用測距測量三角形的邊長，根據(jù)邊長推求交匯點的坐標(biāo)。測角交會圖形具有布設(shè)靈活、外業(yè)工作量小、計算簡便等優(yōu)點，因此被廣泛采用。在選擇交會點點位時，必須注意交會角（待定點之相鄰兩已知點方向之間的夾角）不應(yīng)小于30°或大于150°。經(jīng)緯儀測角交會一般可布設(shè)成：單三角形前方交會、側(cè)方交會、后方交會等圖形。這里主要介紹單三角形、前方交會和側(cè)邊交會。
一、單三角形
圖中所示為單三角形，是經(jīng)緯儀測角交會法中最簡單的一種圖形。圖中，A、B為已知的高級控制點，P為待求的交會點，外業(yè)觀測角α、β、γ。
單三角形計算P點坐標(biāo)的步驟如下：
1·計算與分配三角形閉合差
由于觀測角α、β、γ存在觀測誤差，致使單三角形內(nèi)角和不等于180°，而產(chǎn)生閉合差
W=（α+β+γ）-180°
消除閉合差的方法是將閉合差W反號平均分配到三角形的三個內(nèi)角中。
2·計算待定點的坐標(biāo)
圖中，根據(jù)改正后的α、β、γ角及已知坐標(biāo)，依下式計算待定坐標(biāo)
式（20）稱為余切公式，在測量計算中有著廣泛的應(yīng)用。它不僅用于計算單三角形，而且適用于前方交會、側(cè)方交會、后方交會以及其他類似的解算。使用該公式時，A、B、P三點應(yīng)逆時針編排，α、β、γ必須與A、B、P三點對應(yīng)，否則將導(dǎo)致錯誤。
3·檢核計算
為了檢查計算中有無誤差，可求出P點的坐標(biāo)，將P、A作為已知點，計算B點坐標(biāo)。若計算出的B點坐標(biāo)與原已知坐標(biāo)一致，則說明計算無誤。單三角形計算實例見下表
表 單三角形計算
二、前方交會
前方交會通常采用三個已知點和一個待定點組成兩個，如圖所示。圖中，P為待定點，A、B、C是三個已知點，在三個已知點上分別設(shè)站觀測α1，β2，α2，β2四個角。
從圖可以看出，為了檢核觀測成果的正確性，提高待定點的精度，前方交會的內(nèi)業(yè)計算實際上是解算兩個三角形。計算公式與單三角形相同，都是用余切公式計算待定點的坐標(biāo)。但是前方交會計算時，觀測值α1，β1，α2，β2不進(jìn)行改正。
交會點P的坐標(biāo)按兩個三角形分別計算，若計算出的兩組坐標(biāo)的較差在容許范圍，則取其中數(shù)作為P點的最終坐標(biāo)值。規(guī)范規(guī)定：由兩組坐標(biāo)的較差fx、fy計算得 不得超過兩倍比例尺的精度，即
f容=2×0.1M （21）
式中 f容——兩組坐標(biāo)較差的容許值；
M——測圖比例尺的分母。
前方交會計算實例見下表
表 前方交會計算
計算： 檢核：
三、測邊交會
由于光電測距儀的測距精度高，速度快，傳統(tǒng)的測角交會已被測邊交會所代替。為了提高交會點坐標(biāo)的精度和可靠性，實際工作中，通常采用三邊交會，用其中兩條邊推求交會點的坐標(biāo)，用另一條邊長作檢核。
1·測邊交會的計算公式
如圖所示，設(shè)已知點A、B的坐標(biāo)為XA、YA和XB、YB，A、B間邊長為SAB則交會點P的坐標(biāo)為
式中
2·測邊交會的檢核
對于三邊交會而言，為了提高P點的點位精度，一般取兩條觀測邊近似正交的那個三角形解算坐標(biāo)，而取第三條觀測邊Sc作檢核。這時，可以由C、P點的坐標(biāo)反算出PC的邊長
PC的測量邊長與計算值的較差為
△Sc=Sc算-Sc
當(dāng)|△Sc|不大于比例尺精度的兩倍，即|△Sc|≤2×0.1M時，可認(rèn)為外業(yè)成果合格。
例如：為了求出P點的坐標(biāo)，在未知點P用測距儀對已知點A、B、C進(jìn)行觀測，測得水平距離，設(shè)測圖比例尺為1：1000，試求P點的坐標(biāo)。計算過程和結(jié)果見下表
表 三邊交會計算
計算： 檢核：
第六節(jié) 圖根高程控制測量
在測繪大比例尺地形圖時，為了確定碎部點的高程，還需要進(jìn)行圖根高程控制測量。圖根高程控制測量的方法主要有圖根水準(zhǔn)測量和圖根三角高程測量兩種。
一、圖根水準(zhǔn)測量
圖根水準(zhǔn)測量適用于測定測區(qū)圖根點的高程，其精度低于四等水準(zhǔn)測量，又稱為等外水準(zhǔn)測量。圖根水準(zhǔn)測量可沿圖根導(dǎo)線點布設(shè)成附合路線、閉合路線等形式，其技術(shù)要求為：使用儀器應(yīng)低于DS3級水準(zhǔn)儀，視線長度不超過100m，前后視距不超過±10m，前后視距累計差不超過±50m，同一黑面和紅面讀數(shù)之差與理論值之差不超過±4mm，黑面和紅面所測高差互差不超過±6mm。
等外水準(zhǔn)測量的外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算參見第三章。
二、圖根三角高程測量
在山地或丘陵地區(qū)，用水準(zhǔn)測量方法測定控制點的高程較為困難，可采用三角高程測量方法。但必須用水準(zhǔn)測量方法在測區(qū)內(nèi)引測一定數(shù)量的水準(zhǔn)點，作為高程起算數(shù)據(jù)。
三角高程測量的具體要求是：采用不低于DJ6級光學(xué)經(jīng)緯儀以一測回測定豎直角，上、下半測回測得的豎直角互差不得超過25″，指標(biāo)差互差不得超過25″；三角高程測量，一般應(yīng)進(jìn)行對向觀測，對向觀測所得的高差較差不應(yīng)大于0.1S（S為平距，以km為單位），若符合要求，則取其平均值作為最后結(jié)果；儀器高和覘標(biāo)高，讀數(shù)至0.5mm，各量兩次，結(jié)果之差不超過1cm時，取其平均值作為結(jié)果；當(dāng)用三角高程測量方法測定圖根控制點的高程時，應(yīng)組成閉合或附合三角高程路線，每邊均要進(jìn)行對向觀測。由對向觀測所求得的高差平均值計算閉合或附合路線的高差閉合差fh，其閉合差限差為
（23）
式中 fh容——高差閉合差容許值；
S——各邊水平距離。
當(dāng)fh不超過fh容時，則按與邊長成正比的原則，將fh反號分配到各高差之中，然后用改正后的高差，由起始點的高差計算各待定點的高程。
|
發(fā)表評論 
